Для построения эпюр напряженно-деформированного состояния рамы формируем систему линейных алгебраических уравнений краевой задачи по МГЭ. Для этого:
1. Разбиваем раму на 4 стержня. Нумеруем узлы и стрелками обозначаем начало и конец каждого стержня, т. е. формируем орграф расчета рамы (рис. 3.14, а).
2. Составляем уравнения равновесия и совместности перемещений узлов рамы. Уравнения равновесия узлов 1 и 2 составляем для недеформированного состояния, а уравнения совместности перемещений в соответствии с деформированным состоянием по рис. 3.14, d.
![]() |
![]() |
Рис. 3.14, b |
|
![]() |
![]() |
Рис. 3.14, c |
|
![]() |
![]() |
Рис. 3.14, d |
При расчете рамы полагаем, что стержни нерастяжимы и несжимаемы. Составленные уравнения равновесия и совместности перемещений узлов рамы помещаем в матрицу конечных параметров Y
Х*= |
1 |
![]() |
; Y= |
1 |
![]() |
(3.27) |
2 |
![]() |
2 |
![]() |
|||
3 |
![]() |
3 |
![]() |
|||
4 |
![]() |
4 |
![]() |
|||
5 |
![]() |
5 |
![]() |
|||
6 |
![]() |
6 |
![]() |
|||
7 |
![]() |
7 |
![]() |
|||
8 |
![]() |
8 |
![]() |
|||
9 |
![]() |
9 |
![]() |
|||
10 |
![]() |
10 |
![]() |
|||
11 |
![]() |
11 |
![]() |
|||
12 |
![]() |
12 |
![]() |
|||
13 |
![]() |
13 |
![]() |
|||
14 |
![]() |
14 |
![]() |
|||
15 |
![]() |
15 |
![]() |
|||
16 |
![]() |
16 |
![]() |
|||
17 |
![]() |
17 |
![]() |
|||
18 |
![]() |
18 |
![]() |
|||
19 |
![]() |
19 |
![]() |
|||
20 |
![]() |
20 |
![]() |
Из анализа матрицы Х* следует, что в матрице А* нужно обнулить 1, 3, 5, 6, 7 и 11 столбцы. На место нулевых строк матрицы Х* переносим независимые параметры матрицы Y. Зависимые параметры матрицы Y переносим в матрицу Х* в соответствии с уравнениями их связи. В матрице А* появятся компенсирующие элементы. Разрешающее уравнение задачи статики при
![]() |
(3.28) |