Узлы рамы по рис. 3.16 при свободных колебаниях будут иметь линейные и угловые перемещения, т. е. данная конструкция относится к классу свободных систем. При ее движении возникают силы инерции линейно подвижных стержней 0-1 и 1-2. Учет этих сил инерции можно выполнить по формуле [2]
, (3.29)
где J(х) – прогиб несвободного стержня, связанного с линейно подвижным стержнем; М – сосредоточенная масса линейно подвижного стержня; а – координата сосредоточенной массы.
В узле 1 прикладываем сосредоточенную массу стержня 0-1 и половину массы стержня 1-2, в итоге получится
. В узле 2 прикладываем половину массы 1-2, т. е.
(рис. 3.16).
Для стержней 1-3 и 2-4 принимаем, что прогиб приближенно описывается функцией
, тогда по формуле (3.29) будем иметь
В дальнейшем, при динамическом анализе данной рамы, необходимо использовать увеличенные массы стержней 1-3 и 2-4, чтобы учесть возникающие силы инерции.
Частоты собственных колебаний рамы определяются из частотного уравнения краевой задачи ê А*(w) ê= 0, где матрица А*(w) берется из уравнения (3.28), где достаточно заменить фундаментальные функции статического изгиба на фундаментальные функции поперечных колебаний (3.14).
0-1
1-2
2-4
3-1
А*=
(3.30)
При поиске частот принимается EI = m =
= 1, так что аргументы фундаментальных функций поперечных колебаний запишутся так:
стержни 0-1; 1-2
;
стержень 1-3
(3.31)
;
стержень 2-4
,
<
/p>
где w - частота собственных колебаний. Программа поиска частот принимает вид (обозначения переменных такие же как у неразрезной балки)
п = 20; п1 = 300; am = 0.01; dam = 0.01; X = zeros (n1,1); Y = zeros (n1,1);