MATLAB в инженерных и научных расчетах
Данная книга посвящена иллюстрации возможностей
Данная книга посвящена иллюстрации возможностей одной из самых эффективных систем компьютерного программного обеспечения – пакета универсальных интегрированных программ MATLAB. Любознательному читателю предлагается ознакомиться в первом приближении с основами языка программирования и комплексной визуализации результатов решения ряда научных и инженерных задач. Рассматриваются такие проблемы как табулирование функций, решение нелинейных уравнений, поиск оптимальных решений, решение задач Коши, численное интегрирование и другие задачи, традиционно включаемые в курс численных методов. Алгоритм этих задач хорошо известен и разработчики системы MATLAB (фирма Math Works, Inc., U.S.A.) учли опыт численного решения и программирования задач вычислительной математики за все время существования вычислительной техники. Поэтому в системе MATLAB по каждой проблеме имеется несколько программ (иногда их более 10), предназначенных для ее решения в зависимости от особенностей данной задачи. Кроме чисто научных задач, средствами MATLAB могут быть успешно решены и довольно сложные инженерные проблемы, такие, как поиск спектра частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости стержневых, пластинчатых и оболочечных систем, решение краевых задач для упругих систем и задач сейсмостойкости сооружений и др. Численные результаты таких задач должны сопровождаться соответствующими эпюрами и формами, т. е. визуализацией расчетов. MATLAB обеспечивает решение и этой проблемы, что очень привлекательно для учебного процесса, где студенты тратят достаточно много времени на графическую часть курсовых и дипломных проектов. Кроме MATLAB существуют и другие, довольно мощные среды программирования и визуализации, такие как Visual Digital Fortran, Delphi, Visual C++ и т. п. Однако, по мнению авторов, в системе MATLAB получаются наиболее простые и в то же время эффективные программы. Читателю предлагается самому убедиться в этом, сравнив приведенные в данной книге программы с программами других сред. Вероятно, нельзя создать в других средах программирования программы более простые, чем в системе MATLAB.
В качестве инженерных задач в пособии рассматриваются задачи строительной механики – науки о расчетах сооружений на статическую, динамическую нагрузки и устойчивость. Для решения задач строительной механики разработано множество методов – методы сил и перемещений, метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод R-функций, метод граничных элементов и др. Здесь для иллюстрации возможностей MATLAB выбран один из наиболее эффективных методов – метод граничных элементов (МГЭ), позволяющий существенно упростить алгоритм решаемых задач [2]. Объединение возможностей MATLAB и МГЭ позволяет на качественно более высоком уровне представлять решения инженерных задач, что существенно повышает научное и практическое содержание учебного процесса. В этой связи, кроме основ языка программирования MATLAB, добавлены краткие сведения о МГЭ.
Слово MATLAB состоит из начальных букв слов МАТrix LABoratory – матричная лаборатория. Название системы полностью отражает ее суть. Это действительно матричная лаборатория, где начальным кирпичиком является не простая переменная или константа, а матрица и ее частные случаи - вектор-строка, вектор-столбец.
Систему MATLAB разработал Молер (С.В. Moler) в 70-х г. г. ХХ века, которая использовалась на больших ЭВМ. В начале 80-х г. г. Джон Литл (John Little) из фирмы Math Works, Inс. Модернизировал эту систему для персональных компьютеров типа IBM PC, VAX и Macintosh. Далее к расширению системы были привлечены крупнейшие ученые и научные школы в математике, программировании и естествознании. Это позволило MATLAB стать признанным лидером в решении различных проблем науки и техники среди других подобных систем. Этому способствовало создание языка программирования, который вобрал в себя преимущества традиционных языков (Fortran, Pascal, Basic, C++) и достаточно мощных средств визуализации и моделирования. Более подробно о преимуществах и возможностях системы MATLAB можно узнать в специализированных изданиях [1].
Данная работа содержит 4 главы. В первой главе представлены основные элементы языка программирования MATLAB и средств визуализации результатов расчетов. Вторая глава посвящена решению в системе MATLAB задач вычислительной математики и варианты заданий. Третья глава содержит подробные алгоритмы и программы решения задач статики, динамики и устойчивости упругих систем методом граничных элементов. Приведены так-же варианты заданий на самостоятельную работу. Четвертая глава посвящена пакетам расширений Symbolic Math., Optimization Toolbox u Simulink, позволяющих выполнять символьные вычисления, решать задачи оптимизации и моделировать динамические системы и устройства. Иллюстрация возможностей этих пакетов выполнена на задачах теоретической механики.
4.2. Пакет оптимизации Optimization Toolbox
