Математическое моделирование процессов резания


Системы как множества - часть 3


Очевидно, существует два класса параметров - один из них мы можем определить как «наблюдаемые параметры», а второй как «исходные параметры» или «параметры, которыми исследователь может управлять». С этой точки зрения мы можем выделить из числа множеств
 значений параметров, описывающих поведение системы, два непересекающихся класса множеств. Такое выделение разобьет множество индексов
 на два непересекающихся подмножества
 и
.

                

 .            (1.2)

Если ввести обозначения

 и
, то можно записать
.

Определение 1.4

Система, определяемая соотношением

                                                   

                                         (1.3)

(

 включается в декартово произведение
 и
), где
 и
 называется системой вход-выход или системой «черный ящик».

При использовании такого описания мы будем называть комплекс параметров

 входными параметрами (или пространством входа), а комплекс параметров
 - выходными параметрами (или пространством выхода). Ниже мы подробнее разберем смысл этих понятий.

Из записи (1.3) следует, что каждая комбинация (упорядоченная пара) вида <НАБОР ЗНАЧЕНИЙ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ, НАБОР ЗНАЧЕНИЙ ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ> может являться элементом системы. Это делает запись (1.3) близкой к табличной форме записи функции. Каждому конкретному набору значений входных параметров соответствует некоторый набор значений выходных параметров. Но в таком случае, вероятно, существует отображение, которое ставит в соответствие элементам

 элементы
, то есть существует некоторая функция, определяющая систему.

Определение 1.5

Если система является функцией вида

                                                   

,                                         (1.4)

то такая система называется функциональной.

Область определения и область значений такой системы определяются соответственно как

                

.            (1.5)

В таком случае

                  

,              (1.6)

и система может быть представлена множеством

                      

,                  (1.7)

где

 - элемент системы.

Все, о чем мы говорили до сих пор, является, вообще говоря, научной абстракцией и с реальными системами, каким-либо образом реализованными материально, имеет мало общего. Ценность такого абстрактного подхода проявляется в том, что на основании введенных нами понятий может быть разработана абстрактная модель системы произвольной природы, которая весьма удобна при проектировании технических систем, проведении прикладных исследований и построении математических моделей физических процессов.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин