Математическое моделирование процессов резания


Структурная идентификация математических моделей процесса резания - часть 2


                    

.                (9.4)

Простейшим примером линейной формы является прямая - линейная форма в двумерном пространстве. Графики, приведенные на рисунке 9.2 иллюстрируют описание одних и тех же наборов экспериментальных данных различными эмпирическими зависимостями.

3.   Мультипликативные (степенные) зависимости вида

                     

.                 (9.5)

Простейшим случаем мультипликативной модели является двумерная степенная функция

.

4.   Компаунд-модель. Выражение для двумерного случая

            

 или
.        (9.6)

5.   Экспоненциальная модель. Выражение для двумерного случая

             

 или
.          (9.7)

6.   Модель роста. Выражение для двумерного случая

              

 или
.          (9.8)

7.   Обратная (инверсная) модель. Выражение для двумерного случая

                      

.                  (9.9)

8.   Логарифмическая модель. Выражение для двумерного случая

                    

.               (9.10)

Рис 9.2.  Описание экспериментальных данных различными эмпирическими зависимостями (линейная и полиномиальные зависимости второй и третьей степени, описание по «минимуму отклонения»)

9.   Логистическая модель. Выражение для двумерного случая

   

 или
,     (9.11)

где

 - заданная исследователем постоянная («верхняя граница»),
 (
 - максимальное значение функции отклика, полученное в эксперименте).

10.  Модель S-кривой. Выражение для двумерного случая

               

 или
,          (9.12)

Очевидно, каждая из приведенных двумерных функций является частным случаем многомерной зависимости. Выбор одной из множества эмпирических функций, использующихся для описания экспериментальных данных, производится исследователем либо на основе анализа физической сущности задачи (что предпочтительно), либо с помощью статистических критериев, позволяющих оценить, насколько полно та или иная модель описывает экспериментальные данные.




Начало  Назад  Вперед