Математическое моделирование процессов резания


Структурная идентификация математических моделей процесса резания


Задача построения моделей идентификации в общем случае включает в себя два основных этапа. Первый этап связан с определением структуры математической модели (структурная идентификация).

Определение 9.2

Структурной идентификацией математической модели мы будем называть процедуру определения общего вида функциональной зависимости, связывающей значения технологических параметров

 и моделируемой характеристики Y.

Определение общего вида функциональных зависимостей, описывающих взаимосвязь входных и выходных переменных, по экспериментальным данным является чрезвычайно сложной задачей, принципиально не имеющей единственного решения. Во всех случаях предпочтительным является определение структуры модели на основе теоретических исследований в предметной области.

В случае если теоретическое определение структуры невозможно, одним из способов уменьшения сложности задачи является выбор вида (структуры) эмпирической функции из некоторого класса функций, обладающих хорошими аппроксимирующими свойствами. Наиболее часто для описания экспериментальных данных используются следующие зависимости.

1.   Многомерные полиномиальные модели вида

                  

,              (9.2)

где

 - число переменных;
 - степень полинома, причем для любого
 выполняется условие
;
- количество членов полинома
;
 - количество сочетаний (неупорядоченных выборок) из
 по
.

Известно, что многомерной полиномиальной зависимостью может быть описан любой набор экспериментальных данных с любой заранее заданной степенью точности. Точность описания возрастает с повышением степени полинома. Частным случаем полиномиальных моделей являются двумерные полиномиальные зависимости (см. формулу (5.9))

                    

.                (9.3)

Пример поверхности, описанной полиномиальной зависимостью, приведен на рисунке 9.1.

Рис 9.1.  Примеры поверхностей, построенных на основе полиномиальных зависимостей третьей степени

2.   Частным случаем полиномиальной зависимости при

=1 является линейная зависимость, описывающая линейную форму (прямую, плоскость, гиперплоскость) в
+1-мерном пространстве:




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин