Критериальный язык
Название этого языка связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить некоторым конкретным (одним) числом, после чего сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.
Пусть, например, {X} - множество альтернатив, а x – некоторая определенная альтернатива, принадлежащая этому множеству: xÌX. Тогда считается, что для всех x может быть задана функция: q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.п.), обладающая тем свойством, что если альтернатива x1 предпочтительнее x2: (обозначается: x1 > x2),
то:
q(x1) > q(x2).
При этом выбор сводится к отысканию альтернативы с наибольшим значением критериальной функции.
Однако, на практике использование лишь одного критерия для сравнения степени предпочтительности альтернатив оказывается неоправданным упрощением, т.к. более подробное рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по многим критериям, которые могут иметь различную природу и качественно отличаться друг от друга.
Например, при выборе наиболее приемлемого для пассажиров и эксплуатирующей организации типа самолета на определенных видах трасс сравнение идет одновременно по многим группам критериев: техническим, технологическим, экономическим, социальным, эргономическим и др.
Многокритериальные задачи не имеют однозначного общего решения. Поэтому предлагается много способов придать многокритериальной задаче частный вид, допускающий единственное общее решение. Естественно, что для разных способов эти решения являются в общем случае различными. Поэтому едва ли не главное в решении многокритериальной задачи - обоснование данного вида ее постановки.
Используются различные варианты упрощения многокритериальной задачи выбора. Перечислим некоторые из них.
1. Условная максимизация (находится не глобальный экстремум суперкритерия, или, как его еще называют, интегрального
критерия, а локальный экстремум основного критерия).
2. Поиск альтернативы с заданными свойствами.
3. Нахождение множества Парето.
4. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной, путем ввода суперкритерия.
Рассмотрим подробнее формальную постановку метода сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.
Введем суперкритерий q0(x), как скалярную функцию векторного аргумента:
q0(x)= q0((q1(x), q2(x),..., qn(x)).
Суперкритерий позволяет упорядочить альтернативы по величине q0, выделив тем самым наилучшую (в смысле этого критерия). Вид функции q0 определяется тем, как конкретно мы представляем себе вклад каждого критерия в суперкритерий. Обычно используют аддитивные и мультипликативные функции:
Коэффициенты si обеспечивают:
1. Безразмерность или единую размерность числа aiqi/si
(различные частные критерии могут иметь разную размерность, и тогда над ними нельзя производить арифметических операций и свести их в суперкритерий).
2. Нормировку, т.е. обеспечение условия: biqi/si<1.
Коэффициенты ai и bi отражают относительный вклад частных критериев qi в суперкритерий.
Итак, в многокритериальной постановке задача принятия решения о выборе одной из альтернатив сводится к максимизации суперкритерия.
Основная проблема в многокритериальной постановке задачи принятия решений состоит в том, что необходимо найти такой аналитический вид коэффициентов ai и bi, который бы обеспечил следующие свойства модели:
1. Высокую степень адекватности предметной области и точке зрения экспертов.
2. Минимальные вычислительные трудности максимизации суперкритерия, т.е. Его расчета для разных альтернатив.
3. Устойчивость результатов максимизации суперкритерия от малых возмущений исходных данных.
Устойчивость решения означает, что малое изменение исходных данных должно приводить к малому изменению величины суперкритерия, и, соответственно, к малому изменению принимаемого решения. То есть практически на тех же исходных данных должно приниматься или тоже самое, или очень близкое решение.
