Сравнение, идентификация и прогнозирование - часть 5
Это обусловлено тем, что данная модель обеспечивает корректные результаты анализа, идентификации и прогнозирования даже в тех случаях, когда модели идентификации и информационно–поисковые системы детерминистского типа традиционных АСУ практически неработоспособны. В этих условиях данная модель СК-анализа работает как система ассоциативной (нечеткой) идентификации.
Таким образом, в предложенной семантической информационной модели при идентификации и прогнозировании по сути дела осуществляется разложение векторов идентифицируемых объектов по векторам классов распознавания, т.е. осуществляется "объектный анализ" (по аналогии с спектральным, гармоническим или Фурье–анализом), что позволяет рассматривать идентифицируемые объекты как суперпозицию обобщенных образов классов различного типа с различными амплитудами (3.68). При этом вектора обобщенных образов классов с математической точки зрения представляют собой произвольные функции, и не обязательно образуют полную и не избыточную (ортонормированную) систему функций.
Для любого объекта всегда существует такая система базисных функций, что вектор объекта может быть представлен в форме линейной суперпозиции (суммы) этих базисных функций с различными амплитудами. Это утверждение, по-видимому, является одним из следствий фундаментальной теоремы А.Н.Колмогорова, доказанной им в 1957 году (О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения // Докл. АН СССР, том 114, с. 953-956, 1957).
Теорема Колмогорова: Любая непрерывная функция от n переменных F(x1, x2, ..., xn)
может быть представлена в виде:
 |
где gj и hij
– непрерывные функции, причем hij не зависят от функции F.
Эта теорема означает, что для реализации функций многих переменных достаточно операций суммирования и композиции функций одной переменной. Удивительно, что в этом представлении лишь функции gj зависят от представляемой функции F, а функции hij универсальны. Необходимо отметить, что терема Колмогорова является обобщением теоремы В.И.Арнольда (1957), которая дает решение 13-й проблемы Гильберта.
К сожалению определение вида функций hij
и gj для данной функции F представляет собой математическую проблему, для которой пока не найдено общего строгого решения.
В данной работе предлагается рассматривать предлагаемую семантическую информационную модель как один из вариантов решения этой проблемы. В этом контексте функция F интерпретируется как образ идентифицируемого объекта, функция hij – как образ j-го класса, а функция gj – как мера сходства образа объекта с образом класса.