Интеллектуальные информационные системы


Сравнение, идентификация и прогнозирование


В разделе 3.2.3 были введены неметрические интегральные критерии сходства объекта, описанного массивом-локатором Li с обобщенными образами классов Iij

(выражения 3.35 – 3.37)

(3. 64)

В выражении (3.64) круглыми скобками обозначено скалярное произведение. В координатной форме это выражение имеет вид:

,

(3. 65)

где:

– вектор j–го

состояния объекта управления;

 – вектор состояния предметной области, включающий все виды факторов, характеризующих объект управления, возможные управляющие воздействия и окружающую среду (массив–локатор), т.е.:

Для непрерывного случая выражение (3.65) принимает вид:

(3. 66)

Таким образом, выражение (3.66) представляет собой вариант выражения (3.65) интегрального критерия сходства объекта и класса для непрерывного случая в координатной форме.

Интересно и очень важно отметить, что коэффициенты ряда Фурье по своей математической форме и смыслу сходны с ненормированными коэффициентами корреляции, т.е. по сути скалярными произведениями для непрерывных функций в координатной форме: выражение (3.66), между разлагаемой в ряд кривой f(x) и функциями Sin и Сos различных частот и амплитуд на отрезке [–L, L] [3]:

(3. 67)

где: n={1, 2, 3,…} – натуральное число.

Из сравнения выражений (3.66) и (3.67) следует вывод, что процесс идентификации и прогнозирования (распознавания), реализованный в предложенной математической модели, может рассматриваться как разложение вектора-локатора распознаваемого объекта в ряд по векторам информативностей классов распознавания (которые представляют собой произвольные функции, сформированные при синтезе модели на основе эмпирических данных).

Например, при результатах идентификации, представленных на рисунке 36.

Рисунок 36. Пример разложения профиля курсанта усл.№69

в ряд по обобщенным образам классов

Продолжая развивать аналогию с разложением в ряд, данный результат идентификации можно представить в векторной аналитической форме:

Или в координатной форме, более удобной для численных расчетов:




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин