Требования к системам координат
В качестве осей координат пространства атрибутов целесообразно выбрать вектора атрибутов, обладающие следующими свойствами:
1. Их должно быть минимальное количество, достаточное для полного описания предметной области.
2. Эти вектора должны пересекаться в одной точке.
3. Значения координат вектора должны измеряться в одной единице измерения, т.е. должны быть сопоставимы.
Для выполнения первого требования необходимо, чтобы математическая форма и смысл весовых коэффициентов были выбраны таким образом, чтобы модули векторов атрибутов в пространстве классов были пропорциональны их значимости для решения задач идентификации, прогнозирования и управления. Причем наиболее значимые вектора атрибутов не должны коррелировать друг с другом, т.е. должны быть ортонормированны. В этом случае при удалении векторов с минимальными модулями автоматически останутся наиболее значимые практически ортонормированные вектора, которые можно принять за базисные, т.е. в качестве осей системы координат.
Второе требование означает, что минимальное расстояние между этими векторами в пространстве классов должно быть равно нулю.
Третье требование предполагает соответствующий выбор математической формы для значений координат.
Эти идеальные требования практически никогда не будут соблюдаться на практике с абсолютной точностью. Однако этого и не требуется. Достаточно, чтобы реально выбранные в качестве базисных атрибуты отображались в пространстве классов векторами, для которых эти требования выполняются с точностью, достаточной для применения соответствующих математических моделей и математического аппарата на практике.
Аналогично обстоит дело и с минимизацией размерности пространства классов. В качестве базисных могут выбраны вектора классов, имеющие максимальную длину и взаимно (попарно) ортонормированные.
Очевидно, задача выбора базисных векторов имеет не единственное решение, т.е. может существовать несколько систем таких векторов, которые можно рассматривать как результат действия преобразований системы координат, состоящих из смещений и поворотов.
