Решение задач динамики


Решение задач динамики - стр. 93


{0} - вектор сил реакции, соответствующая вектору заданных перемещений {ur}.

Неизвестные перемещения могут быть расчленены на псевдо-статические и динамические части:

             (12.2)                         

Псевдо-статические перемещения могут быть получены из уравнения (12.1) исключением первых двух слагаемых в левой части уравнения и, заменой вектора неизвестных перемещений {uf} на вектор их псевдо-статических составляющих {us}

      (12.3)

где     

.

Элементы по i-ому столбцу [A] представляют собой псевдо-статические перемещения от единичных заданных перемещений возбужденных i-ой спектральной плотностью мощности (PSD). Подставим уравнения (12.3) и (12.2) в (12.1) и добавим незначительное демпфирование. Первая строка матричного уравнения (12.1) тогда может быть переписана в следующем виде:

               (12.4)      

Второе слагаемое в правой части вышеупомянутого уравнения представляет эквивалентные силы, обусловленные кинематическими возмущениями.

При использовании метода суперпозиции мод уравнения (10.3) запишутся вновь как:

                                           (12.5)           

Вышеупомянутые уравнения несвязанны друг с другом и запишутся как n отдельных уравнений:

       (12.6)

где       n - число форм колебаний, выбранных для оценки;

yj - обобщенные перемещения;

wj и xj - собственные круговые частоты и модальные коэффициенты демпфирования.

 

Модальные нагрузки Gj определяются как:

 

                                        (12.7)           

 

Модальные коэффициенты вклада (участия) соответствующие кинематическим возмущениям даются как:

           (12.8)

и для силового возмущения

                                               (12.9)

Формы колебаний {fj} должны быть нормированы относительно матрицы масс как в уравнении (9.6):

 

{f}jT[M]{f}j = {I}.

 

12.2 Спектральные плотности мощности отклика и среднеквадратичное значение отклика

Используя теорию случайных колебаний, отклик в виде спектральных плотностей мощности может быть вычислен от входных СПМ с помощью передаточной функцией для одной степени свободы системы Н(w),  используя метод суперпозиции мод.


Начало  Назад  Вперед