Ориентация на матричные операции
Напомним, что двумерный массив чисел или математических выражений принято называть матрицей. А одномерный массив называют вектором. Примеры векторов и матриц даны ниже:{l, 2, 3, 4} — вектор из 4 элементов;
1 2 3 4
5 6 7 8 матрица размера 3x4;
9 8 7 6
| а | а+b | а+b/с | |||
| х |
| у*х | z | ||
| 1 | 2 | 3 |
матрица с элементами разного типа.
Векторы и матрицы характеризуются размерностью и размером. Размерность определяет структурную организацию массивов в виде строки (размерность 1), страницы (размерность 2), куба (размерность 3) и т. д. Так что вектор является одномерным массивом, а матрица представляет собой двумерный массив с размерностью 2. MATLAB допускает задание и использование многомерных массивов, но в этой главе мы пока ограничимся только одномерными и двумерными массивами — векторами и матрицами.
Размер вектора — это число его элементов, а размер матрицы определяется числом ее строк т и столбцов п. Обычно размер матрицы указывают как тхп. Матрица называется квадратной, если m = n, то есть число строк матрицы равно числу ее столбцов.
Векторы и матрицы могут иметь имена, например V — вектор или М — матрица. В данной книге имена векторов и матриц набираются полужирным шрифтом. Элементы векторов и матриц рассматриваются как индексированные переменные, например:
V
2
— второй элемент вектора V;
М
23
— третий элемент второй строки матрицы М.
Система MATLAB выполняет сложные и трудоемкие операции над векторами и матрицами даже в режиме прямых вычислений без какого-либо программирования. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции, как инвертирование матрицы, вычисление ее собственных значений и принадлежащих им векторов, решение систем линейных уравнений, вывод графиков двумерных и трехмерных функций и многое другое.
Интересно отметить, что даже обычные числа и переменные в MATLAB рассматриваются как матрицы размера 1x1, что дает единообразные формы и методы проведения операций над обычными числами и массивами. Данная операция обычно называется векторизацией. Векторизация обеспечивает и упрощение записи операций, производимых одновременно над всеми элементами вектрров и матриц, и существенное повышение скорости их выполнения. Это также означает, что большинство функций может работать с аргументами в виде векторов и матриц. При необходимости вектора и матрицы преобразуются в массивы, и значения вычисляются для каждого их элемента.
