Функции обработки множеств
Множество —
первичное понятие математики, не имеющее четкого определения. Под множеством подразумевается совокупность некоторых объектов, например книг в библиотеке, людей в зале или элементов вектора. В этом разделе приводятся некоторые функции для обработки множеств, представленных векторами. Они широко используются при анализе и обработке данных.
intersect(a.b) — возвращает пересечение множеств для двух векторов а и b, т. е., общие элементы векторов а и b. Результирующий вектор отсортирован по возрастанию. Если входные массивы не являются векторами, то они рассматриваются как совокупность векторов-столбцов а=а(:) или b=b(:);
intersect(a,b, 'rows') — возвращает строки, общие для а и b, когда а и b представляют собой матрицы с одинаковым числом столбцов;
[c.ia.ib] = intersect(a.b) — также возвращает вектор-столбец индексов ia и ib. но так, что с = a(ia) и с = b(ib) (или с = a(ia.:) ис = b(ib.:)).
Пример:
» А = [1 7 2 6]; В = [7 2 3 4 6 1];
» [c,ia,ib] = intersect(А,В)
1 2 6 7
ia =
1 3 4 2
ib =
6 2 5 1
ismember(a.S) — возвращает вектор той же длины, что и исходный а, содержащий логические единицы на месте тех элементов вектора а, которые принадлежат множеству S, и логические нули на месте тех элементов вектора а, которые не принадлежат множеству S;
ismember (А. S.' rows') — возвращает вектор, содержащий логические единицы там, где строки матрицы А являются также строками матрицы S, и логические нули в остальных позициях. А и S должны быть матрицами с одним числом столбцов.
Пример:
» set = [0 1 3 5 7 9 11 15 17 19];
» а=[1 2345678];
» k = ismember(a.set)
k =
1 0 1 0 1 0 1 0
setdiff(a.b) — возвращает разность множеств, т. е., те элементы вектора а, которые не содержатся в векторе b. Результирующий вектор сортируется по возрастанию;
setdiff(a,b, 'rows') — возвращает те строки из матрицы а, которые не содержатся в матрице Ь. Матрицы а и b должны иметь одинаковое число столбцов;
[c,i] = setdiff(...) — возвращает также вектор индексов 1, такой что с = а(i)
или с = а (i,;).
Если входной массив а является матрицей, то он расценивается как вектор-столбец а(:).
Пример:
» а=[2 3 5 7 8 9 10 13 20];
» b=[1456894]
» с = setdiff(a.b)
с=
2 3 7 10 13 20
setxor(a.b) — исключающее ИЛИ для векторов а и b. Результирующий вектор отсортирован;
setxor(a,b, 'rows') — возвращает строки, которые не являются пересечениями матриц а и b. Матрицы а и b должны иметь одинаковое число столбцов;
[c.ia.ib] = setxor(...) — возвращает также векторы индексов ia и ib так, что с является отсортированной комбинацией элементов с = а(iа)ис = b(ib) или для комбинаций строк с = а(iа,:)ис = b(ib.;).
Если массив а является матрицей, то он расценивается как вектор-столбец а(:).
Пример:
» а = [-1 0 1 Inf -Inf NaN];
» b = [-2 pi 0 Inf];
» с = setxor(a.b)
с =
-Inf -2.0000-1.00001.0000 3.1416 NaN
union(a ,b) — возвращает вектор объединенных значений из а и b без повторяющихся элементов. Результирующий вектор сортируется в порядке возрастания;
union(a,b, 'rows') — возвращает объединенные строки из а и b, не содержащие повторений (а и b — это матрицы с одинаковым числом столбцов);
[c.ia.ib] = unionL.) — дополнительно возвращает i а и i b — векторы индексов, такие что с = a(ia) и c=b(1b), или, для объединенных строк, с = а(1а.:)ис = b(ib,:). Невекторный массив а расценивается как вектор-столбец а(:). Пример:
» а=[2,4,-4,9,0]:b=[2,5,4]:
» [c,ia,ib]=union(a,b)
с =
-4 0 2 4 5 9
ia =
3 5 4
ib =
1 3 2
unique(a) — возвращает значения элементов из а, не содержащие повторений. Результирующий вектор сортируется в порядке возрастания. Невекторный массив расценивается как вектор-столбец а=а(: );
unique(a, 'rows') — возвращает уникальные строки а;
[b.i ,j] = unique(...) — дополнительно возвращает i и j — векторы индексов, такие что b = a(i)na = b(j) (или b = а(1,:) иа = b(j.:)).
Примеры:
» b=[-2,3,5,4,1,-6,2,2,7]
b=
-2 3 5 4 1 -6 2 2 7
» [c,i,j]=unique(b)
с =
-6 |
-2 |
1 2 3 4 |
5 7 |
|||
6 |
1 |
5 8 2 4 |
3 9 |
|||
j |
= |
|||||
2 |
5 |
7 6 3 1 |
4 4 |
|||
» |
a-[-2, |
3.5:4. |
l.-6:2,2.7;-2.3,5J |
|||
a |
= |
|||||
-2 |
3 |
5 |
||||
4 |
1 |
-6 |
||||
2 |
2 |
7 |
||||
-2 |
3 |
5 |
||||
» |
c=uniqueCa. ' |
rows ' ) |
||||
с |
= |
|||||
-2 |
3 |
5 |
||||
2 |
2 |
7 |
||||
4 |
1 |
-6 |
||||
