Тригонометрические и обратные им функции
В системе MATLAB определены следующие тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Напоминаем, что все углы в функциях задаются в радианах.
Э acos (X) — возвращает арккосинус для каждого элемента X. Для действительных значений X в области [-1, 1] acos(X) возвращает действительное значение из диапазона диапазона [0, р], для действительных значений X вне области [-1, 1] acos(X) возвращает комплексное число.
Примеры:
»Y = acos (0.5)
1.0472
» acos([0.5 1 2])
ans =
1.0472 0 0 + 1.31701
acot (X) — возвращает арккотангенс для каждого элемента X. Пример:
» Y=acot(0.l)
у =
1.4711
acsc(X) — возвращает арккосеканс для каждого элемента X. Пример:
» Y= acsc(3)
0.3398
asec(X) — возвращает арксеканс для каждого элемента X. Пример:
»
Y=asec(0.5)
Y =
0 + 1.31701
asin(X) — возвращает арксинус для каждого элемента X. Для действительных значений X в области [-1, 1] asin(X) возвращает действительное число из диапазона [-р/2, р/2], для действительных значений X вне области [-1, 1] asin(X) возвращает комплексное число. Пример:
» Y= asin (0.278)
Y =
0.2817
atan(X) — возвращает арктангенс для каждого элемента X. Для действительных значений X atan(X) находится в области [-р/2, р/2]. Пример:
» Y=atan(1)
Y =
0.7854
atan2 (Y, X) — возвращает массив Р той же размерности, что X и Y, содержащий поэлементно арктангенсы отношения вещественных частей Y и X. Мнимые части игнорируются. Элементы Р находятся в интервале [-р, р]. Специфический квадрант определен функциями sign(Y) и sign(X). Это отличает полученный результат от результата atan(Y/X), который ограничен интервалом [-л/2, л/2].
Пример:
» atan2(l,2)
ans =
0.4636
cos(X) — возвращает косинус для каждого элемента X. Пример:
»Х=[123];
» cos(X)
ans =
0.5403 -0.4161 -0.9900
cot(X) — возвращает котангенс для каждого элемента X. Пример:
» Y = cot(2)
Y =
-0.4577
csc(X) — возвращает косеканс для каждого элемента X. Пример:
» Х=[2 4.678 5:0.987 1 3];
» Y = csc(X)
Y =
1.0998 -1.0006 -1.0428
1.1985 1.1884 7.0862
sec(X) — возвращает массив той же размерности что и X, состоящий из секансов элементов X. Пример:
» X=[pi/10 pi/3 pi/5];
» sec(X)
ans =
1.0515 2.0000 1.2361
sin(X) — возвращает синус для каждого элемента X. Пример:
» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi];
» sin(X)
ans =
1.0000 0.7071 0.5000 0.0000
tan(X) — возвращает тангенс для каждого элемента X.
Рис. 8.2.
Графики четырех тригонометрических функций
Пример:
» Х=[0.08 0.06 1.09]
X=
0.0800 0.0600 1.0900
» tan(X)
ans=
0.802 0.0601 1.9171
Следующий файл-сценарий позволяет наблюдать графики четырех тригонометрических функций (рис. 8.2):
syms xsubplot(2.2.1).ezplot(sin(x),[-5 5]).xlabel("),gnd on
subplot(2.2.2),ezp"lot(tan(x).[-5 5]).xlabel(").grid on
subplot(2,2,3),ezplot(asin(x),[-1 1]).grid on
subplot(2.2.4),ezplot(atan(x).[-5 5]),grid on
Поскольку многие тригонометрические функции периодичны, появляется возможность формирования из них любопытных комбинаций, позволяющих создавать типовые тестовые сигналы, используемые при моделировании радиоэлектронных устройств. Следующий файл-сценарий строит графики для таких комбинаций, создающих из синусоиды три наиболее распространенных сигнала — прямоугольные, пилообразные и треугольные импульсы:[
В пакете расширения Signal Processing Toolbox есть специальные функции для генерации таких сигналов — square и sawtooth. — Примеч. ред.
]
х=-10:0.01:10;
subplot(2,2.1).plot(x.0.8*sin(x))
.x label('0.8*sin(x)')
subplot(2.2,2).plot(x,0.8*sign(sin(x)))
.x1abel('0.8*sgn(sin(x))')
subplot(2.2.3),plot(x.atan(tan(x/2)))
.xlabel('atan(tan(x/2))')
subplot(2.2.4),plot(x,asin(sin(x)))
.xlabel('asin(sin(x))')
Соответствующие графики представлены на рис. 8.3.
Рис. 8.3.
Графики синусоиды, прямоугольных, пилообразных и треугольных колебаний
Дополнительный ряд графиков, полученных комбинациями элементарных функций, показан на рис. 8.4. Эти графики строятся следующим файлом-сценарием:
х=-10:0.01:10;
subplot(2.2.1).plot(x.sin(x).
A
3).x1abel('sin(xr3')
subplot(2.2.2).plot(x,abs(s1n(x)))
.xlabel('abs(sin(x))').axis([-10 10 -1 1]),
subplot(2.2,3),plot(x,tan(cos(x)))
.xlabel('tanCcos(x))')
subplot(2.2.4).plot(x.csch(sec(x))),xlabeK'csch(sec(x))')
Рис. 8.4.
Графики периодических сигналов без разрывов
Эти графики неплохо моделируют сигналы, получаемые при выпрямлении синусоидального напряжения (или тока) и при прохождении синусоидальных сигналов через нелинейные цепи.
