Иллюстрированный самоучитель по Matlab


Приведение матриц к форме Шура и Хессенберга - часть 3


-0.1877     0.3174     -0.9295 

h =

-1.0000     -0.4874     -0.0561 

0.9778     -1.0000     0.6238

-0.2673     0.4340     -1.0000

  • Т = schur(A) — возвращает матрицу Шура Т.

  • [U.T] = schur(A) — возвращает матрицу Шура Т и унитарную матрицу U, такие что A=U Т U и U' и=еуе(51ге(А))(единичная матрица размера А);

  • [U,T] = rsf2csf(u.t)[

    В MATLAB 6 в функции schur, если ее входной аргумент — действительная матрица, может использоваться новый параметр 'complex' (schur,'complex'), позволяющий получить комплексную форму Шура без использования функции преобразования rsf2csf. — Примеч. ред.

    ] — преобразование результатов предыдущей функции (действительной формы Шура) в комплексную форму Шура может использоваться только после вызова [u,t] = schur(A) Комплексная форма Шура — это верхняя треугольная матрица со всеми собственными значениями на диагонали. Действительная форма Шура имеет действительные собственные значения на диагонали, а комплексные собственные значения содержатся в 2x2 блоках, расположенных вдоль диагонали. И входные, и выходные матрицы U, u и Т, tпредставляют собой соответственно унитарные матрицы и матрицы Шура исходной матрицы А, которая удовлетворяет условиям A=UTU' и U' U=eye( si ze(A));

  • Н = hess(A) — находит Н, верхнюю форму Хессенберга для матрицы А;

  • [Р.Н] = hess(A) — возвращает матрицу Хессенберга Н и унитарную матрицу

    преобразований Р, такую что А=Р*Н*Р' и P'*P=eye(s1ze(A)).

Элементы матрицы Хессенберга, расположенные ниже первой поддиагонали, равны нулю. Если матрица симметричная или эрмитова, то матрица Хессенберга вырождается в трехдиагональную. Эта матрица имеет те же собственные значения, что и оригинал, но для их вычисления необходимо меньшее количество операций. Пример:

» f=magic(4) 

f =

16 2 3 13 

5 11 10 8 

9 7 6 12 

4 14 15 1 

» hess(f) 

ans=

16.0000 -8.0577 8.8958 6.1595

-11.0454 24.2131 -8.1984 2.1241

0 -13.5058 -4.3894 -7.8918

0 0 3.2744 -1.8237

 




Начало  Назад  Вперед