Иллюстрированный самоучитель по Matlab


Приведение матриц к форме Шура и Хессенберга


Ниже приводятся функции, обеспечивающие приведение матриц к специальным формам Шура и Хессенберга:

  • cdf2rdf — преобразование комплексной формы Шура в действительную. Если система [V,D]=eig(X) имеет комплексные собственные значения, объединенные в комплексно-сопряженные пары, то функция cdf2rdf преобразует систему таким образом, что матрица D принимает вещественный диагональный вид с 2x2 вещественными блоками, заменяющими первоначальные комплексные пары.

Конкретные столбцы матрицы V больше не являются собственными векторами, но каждая пара векторов связана с блоком размера 2x2 в матрице D. Пример: 

» А-[2 3 6;-4 0 3:1 5 -2] 

А =

2 3 6

-4 0 3

1 5 -2

»

 [S.D]=eig(A)



S

=




0.7081 + 0.32961

0.7081 - 0.32961

-0.3355


-0.3456 + 0.36881

-0.3456 - 0.36881

-0.5721


0.0837 + 0.35711

0.0837 - 0.35711

0.7484

D

=




3.1351 + 4.06031

0

0


0

3.1351 - 4.06031

0


0

0

-6.2702

»

 [S.D]=cdf2rdf(S.D)



S

=




0.7081   0.3296

-0.3355



-0.3456  0.3688

-0.5721



0.0837   0.3571

0.7484


D

=




3.1351  4.0603

0



-4.0603 3.1351

0



0         0

-6.2702


Функция qz обеспечивает приведение пары матриц к обобщенной форме Шура:

  • [AA.8B.Q.Z.V] = qz(A.B) — возвращает, возможно, комплексные верхние треугольные матрицы АА и ВВ и соответствующие матрицы приведения Q и

    I,

    такие что Q*A*Z=AA и Q*B*Z=BB. Функция также возвращает матрицу обобщенных собственных векторов V.

Обобщенные собственные значения могут быть найдены из следующего условия:




Начало  Назад  Вперед