Работа с ненулевыми элементами разреженных матриц
Поскольку разреженные матрицы содержат ненулевые элементы, то предусмотрен ряд функций для работы с ними:
nnz(X) — возвращает число ненулевых элементов матрицы X. Плотность разреженной матрицы определяется по формуле nnz(X)/numel (X). Пример:
h = sparse(hilb(10));
» nnz(h)
ans =
100
nonzeros(A) — возвращает полный вектор-столбец ненулевых элементов матрицы А, выбирая их последовательно по столбцам. Эта функция дает только выход s, но не значения i и j из аналогичного выражения [i, j,s]=find(A). Вообще, length(s)=nnz(A)xnzmax(A)xprod(size(A)). Пример:
» g=nonzeros(sparse(hankel([1,2.8])))
g =
1
2
nzmax(S) — возвращает количество ячеек памяти для ненулевых элементов. Обычно функции nnz(S) и nzmax(S) дают один и тот же результат. Но если S создавалась в результате операции над разреженными матрицами, такой как умножение или LU-разложение, может быть выделено больше элементов памяти, чем требуется, и nzmax(S) отражает это. Если S — разреженная матрица, то nzmax(S) — максимальное количество ячеек для хранения ненулевых элементов. Если S — полная матрица, то nzmax(S)=numel(S).
Пример:
» q=nzmax(sparse(hankel([1.7.23])))
q =
6
S=spalloc(m,n,nzmax) — создает массив для разреженной матрицы S размера mxn с пространством для размещения nzmax ненулевых элементов. Затем матрица может быть заполнена по столбцам;
spalloc(m,n,nzmax) — эквивалентна функции sparse([ ],[ ],[ ],m,n,nzmax).
Пример:
» S = spalloc(5,4,5);
spfun — вычисление функции для ненулевых элементов. Функция spfun применяется выборочно только к ненулевым элементам разреженной матрицы, сохраняя при этом разреженность исходной матрицы;
f = spfun(@function,S) — вычисляет function(S) для ненулевых элементов матрицы S. Имя function — это имя m-файла или встроенной в ядро функции. function должна работать с матричным аргументом S и вычислить функцию для каждого элемента матрицы S.
Пример:
» S=spfun(@exp.sprand(4,5,0,4))
S=
(2.2) 1.6864
(2.3) 2.4112
(3.3) 2.6638
(2.4) 1.1888
(3.4) 1.3119
(4.4) 2.4007
(3.5) 1.2870
R = spones(S) — генерирует матрицу R той же разреженности, что и S, но заменяет на 1 все ненулевые элементы исходной матрицы.
Пример:
» S=sprand(3.2,0.3)
S=
(3.1) 0.2987
(1.2) 0.1991
» spones(S)
ans =
(3.1) 1
(1.2) 1
