Апроксимация производных конечными разностями
diff(X) — возвращает конечные разности смежных элементов массива X. Если X — вектор, то diff(X) возвращает вектор разностей соседних элементов [Х(2)-Х(1) Х(3)-Х(2) ... X(n)-X(n-D], у которого количество элементов на единицу меньше, чем у исходного вектора X. Если X — матрица, то diff(X) возвращает матрицу разностей столбцов: [X(2:m, :)-X(l:m-l. :)];
Y = diff(X.n.dim) — возвращает конечные разности для матрицы X по строкам или по столбцам в зависимости от значения параметра dim. Если порядок п равен величине dim или превышает ее, то diff возвращает пустой массив.
Используя функцию diff, можно строить графики производных заданной функции. Пример этого показан ниже:
» Х=0:0.05:10;
» S=sin(X);
» D=diff(S):
» plot(D/0.05)
Для получения приближенных численных значений производной от функции sin(.r) вектор конечно-разностных значений D поделен на шаг точек по
х.
Как и следовало ожидать, полученный график очень близок к графику функции косинуса (рис. 16.2). Обратите внимание, что по оси
х
отложены
номера элемента*
вектора X, а не истинные значения
х.
Пакет расширения Symbolic Math Toolbox позволяет выполнять дифференциро вание функций в аналитическом виде, т. е. точно. Это, однако, не всегда нужно
Рис. 16.2.
Приближенный график производной от функции sin(x)
