Метод трапеций
Приведенные ниже функции выполняют численное интегрирование методом
трапеций
и методом
трапеций с накоплением.
trapz(Y) — возвращает определенный интеграл, используя интегрирование методом трапеций с единичным шагом между отсчетами. Если Y — вектор, то trapz(Y) возвращает интеграл элементов вектора Y, если Y — матрица, то trapz(Y) возвращает вектор-строку, содержащую интегралы каждого столбца этой матрицы;
trapz(X.Y) — возвращает интеграл от функции Y по переменной X, используя метод трапеций (пределы интегрирования в этом случае задаются начальным и конечным элементами вектора X);
trapz(...,dim) — возвращает интеграл по строкам или по столбцам для входной матрицы в зависимости от значения переменной dim. Примеры:
»Y=[1.2.3.4]
Y =
1 2 3 4
» trapz(y)
ans =
7.5000
» X=0:pi/70:pi/2;
» Y=cos(X);
» Z = trapz(Y)
Z =
22.2780
cumtrapz(Y) — возвращает численное значение определенного интеграла для функции, заданной ординатами в векторе или матрице Y с шагом интегрирования, равным единице (интегрирование методом трапеций с накоплением). В случае когда шаг отличен от единицы, но постоянен, вычисленный интеграл достаточно умножить на величину шага. Для векторов эта функция возвращает вектор, содержащий результат интегрирования с накоплением элементов вектора Y. Для матриц — возвращает матрицу того же размера, что и Y, содержащую результаты интегрирования с накоплением для каждого столбца матрицы Y;
cumtrapz(X, Y) — выполняет интегрирование с накоплением от Y по переменной X, используя метод трапеций. X и Y должны быть векторами одной и той же длины или X должен быть вектором-столбцом, a Y — матрицей;
cumtrapz(...,dim) — выполняет интегрирование с накоплением элементов по размерности, точно определенной скаляром dim. Длина вектора X должна быть равна size(Y.dim). Примеры:
» cumtrapz(y)
ans=
0 1.5000 4.0000 7.5000
» Y=magic(4)
Y =
162 3 13
5 11 10 8
97 6 12
4 14 15 1
» Z= cumtrapz(Y.l)
Z =
0 0 0 0
10.5000 6.5000 6.5000 10.5000
17.5000 15.500014.500020.5000
24.0000 26.000025.000027.0000
