Иллюстрированный самоучитель по Matlab


Минимизация функции нескольких переменных


Значительно сложнее задача минимизации функций нескольких переменных

f(х

1

,...).

При этом значения переменных представляются вектором

х,

причем начальные значения задаются вектором

х

0

Для минимизации функций ряда переменных MATLAB обычно использует разновидности симплекс-метода Нелдера-Мида.

Этот метод является одним из лучших прямых методов минимизации функций ряда переменных, не требующим вычисления градиента или производных функции. Он сводится к построению симплекса в n-мерном пространстве, заданного n+1 вершиной. В двумерном пространстве симплекс является треугольником, а в трехмерном — пирамидой. На каждом шаге итераций выбирается новая точка решения внутри или вблизи симплекса. Она сравнивается с одной из вершин симплекса. Ближайшая к этой точке вершина симплекса обычно заменяется этой точкой. Таким образом, симплекс перестраивается и обычно позволяет найти новое, более точное положение точки решения. Решение повторяется, пока размеры симплекса по всем переменным не станут меньше заданной погрешности решения.

Реализующая симплекс-методы Нелдера-Мида функция записывается в виде:

  • fminsearch(@fun,xO) — возвращает вектор х, который является локальным минимумом функции fun(x) вблизи хО.хО может быть скаляром, вектором (отрезком) при минимизации функции одной переменной или матрицей (для функции нескольких переменных);

  • fminsearch(@fun,xO,options) — аналогична описанной выше функции, но использует вектор параметров options точно так же, как функция fminbnd;

  • fminsearch(@fun,xO,options.P1.P2,...) — сходна с описанной выше функцией, но передает в минимизируемую функцию нескольких переменных fun(x.P1,P2....) ее дополнительные аргументы Р1. Р2,.... Если требуется использовать параметры вычислений по умолчанию, то вместо options перед Р1, Р2 необходимо ввести [ ].;

  • [x.fval] = fminsearchC...) — дополнительно возвращает значение целевой функции fval в точке минимума;

  • [x.fval .exitflag] = fminsearchC...) —дополнительно возвращает параметр exitflag, положительный, если процесс итераций сходится с использованием options. tol X, отрицательный, если итерационный процесс не сходится к полученному решению х, и 0, если превышено максимальное число итераций options. maxi ten;




    Начало  Назад  Вперед