Иллюстрированный самоучитель по Matlab


Вычисление полиномов


В этом разделе приведены функции вычисления коэффициентов характеристического полинома, значения полинома в точке и матричного полинома.

  • poly(A) — для квадратной матрицы А размера

    пхп

    возвращает вектор-строку размером n+1, элементы которой являются коэффициентами характеристического полинома det(A-sI), где I — единичная матрица, as — оператор Лапласа. Коэффициенты упорядочены по убыванию степеней. Если вектор состоит из

    п+1

    компонентов, то ему соответствует полином вида c

    1

    s^n+...+c

    n

    s+c

    n+1

    ;

  • poly (г) — для вектора г возвращает вектор-строку р с элементами, представляющими собой коэффициенты полинома, корнями которого являются элементы вектора г. Функция roots(p) является обратной, ее результаты, умноженные на целое число, дают poly (r ). 

А =

2 3 6

3 8 6

1 7 4 

» d=poly(A) 

d =

1.0000 -14.0000 -1.0000-40.0000 

» А=[3,6.8:12.23.5:11.12.32] 

А =

3 6 8

1223 5

1112 32

 » poly(A) 

ans =

1.0000 -58.0000 681.0000 818.0000

Приведенная ниже функция вычисляет корни (в том числе комплексные) для полинома вида

  • roots (с) — возвращает вектор-столбец, чьи элементы являются корнями полинома с.

Вектор-строка с содержит коэффициенты полинома, упорядоченные по убыванию степеней. Если с имеет n+1 компонентов, то полином, представленный этим вектором, имеет вид . Пример:

» x=[7.45.12.23];d=roots(x) 

d =

-6.2382

-0.0952+0.7195i

-0.0952 -0.7195i

А=[-6.2382 -0.0952+0.71951 -0.0952 -0.71951]: 

B=Poly (А)

В=[1.0000 6.4286 1.7145 3.2859] 

В*7 

ans =

7.0000 45.000212.001523.0013

С погрешностью округления получили тот же вектор.

  • polyval (p,x) — возвращает значения полинома р, вычисленные в точках, заданных в массиве х. Полином р — вектор, элементы которого являются коэффициентами полинома в порядке уменьшения степеней, х может быть матрицей или вектором. В любом случае функция polyval вычисляет значения полинома р для каждого элемента х;




    Начало  Назад  Вперед