Компьютерная математика и пакет Maple


Специальные математические функции



Специальные математические функции

Специальные математические функции обычно являются решениями линейных дифференциальных уравнений различного типа и выражаются в виде интегралов, не представимых через элементарные функции. Maple 7 имеет практически полный набор таких функций. Их представления можно найти в справочной литературе, а также в справочной базе данных Maple. В связи с этим ограничимся приведением названий наиболее важных специальных функций:

  • AiryAi (Bi) — функции Эйри;
  • AngerJ — функция Ангера;
  •  bernoulli — числа и полиномы Бернулли;
  •  Bessel I (J, К, Y) — функции Бесселя разного рода;
  •  Beta — бета-функция;
  •  binomial — биноминальные коэффициенты;
  •  Chi — интегральный гиперболический косинус;
  •  Ci — интегральный косинус;
  •  csgn — комплексная сигнум-функция;
  •  dilog — дйлогарифм;
  •  Dirac — дельта-функция Дирака;
  •  Ei — экспоненциальный интеграл;
  •  EllipticCE (CK, CPi, E, F, К, Modulus, Nome, Pi) — эллиптические интегралы;
  •  erf — функция ошибок;
  •  erfc — дополнительная функция ошибок;
  •  euler — числа и полиномы Эйлера;
  •  FresnelC (f, g, S) — интегралы Френеля;
  •  GAMMA — гамма-функция;
  •  GaussAGM — арифметико-геометрическое среднее Гаусса;
  •  HankelHl (H2) — функции Ганкеля;
  •  harmonic — частичная сумма серии гармоник;
  •  Heaviside — функция Хевисайда;
  •  JacobiAM (CN, CD, CS, ON, DC, DS, NC, NO, NS, SC, SO, SN) - эллиптические функции Якоби;
  •  JacobiThetal (2, 3, 4) — дзета-функции Якоби;
  •  JacobiZeta — зет:функция Якоби;
  •  KelvinBer (Bei, Her, Hei, Ker, Kei) — функции Кельвина;
  •  Li — логарифмический интеграл;
  •  1nGAMMA — логарифмическая гамма-функция;
  •  MeijerG — G-функция Мейджера;
  •  pochhammer — символ Похгамера;
  •  polylog — полилогарифмическая функция;
  •  Psi — дигамма-функция;
  •  Shi — интегральный гиперболический синус;
  •  Si — интегральный синус;
  •  Ssi — синусный интеграл смещения;
  •  StruveH (L) — функции Струве;
  •  surd — неглавная корневая функция;
  •  LambertW — W-функция Ламберта;
  •  WeberE — Е-функция Вебера;
  •  WeierstrassP — Р-функция Вейерштрасса;
  •  WeierstrassPPrime — производная Р-функции Вейерштрасса;
  •  WeierstrassZeta — зета-функция Вейерштрасса;
  •  WeierstrassSigma — сигма-функция Вейерштрасса;
  •  Zeta — зета-функция Римана и Гурвица.

Ввиду большого числа специальных функций и наличия множества примеров их вычисления в справочной системе Maple 7 ограничимся несколькими примерами вычисления наиболее распространенных специальных функций. По их подобию читатель может опробовать в работе и другие специальные функции.

На Рисунок 6.4 даны примеры применения ряда специальных функций. Обратите особое внимание на первый пример. Он показывает, как средствами системы Maple 7 задается определение функций Бесселя. Показано, что функции Бесселя являются решениями заданного на Рисунок 6.4 дифференциального уравнения второго порядка. Maple 7 способна вычислять производные и интегралы от специальных функций.









Начало  Назад  Вперед