Иллюстрированный самоучитель по Matlab


Вычисление собственных значений и сингулярных чисел - часть 2


числом обусловленности

(собственных значений) матрицы и вычисляется следующим образом:

cond(V) = norm(V)*norm(inv(V)) где [V.D]=eig(A).[B=D\A*D, а норма каждого ряда масштабированной матрицы приближается к норме столбца с тем же номером;]

  • eig(A) — возвращает вектор собственных значений квадратной полной или симметрической разреженной матрицы А обычно после автоматического масштабирования, но для больших разреженных матриц (в терминологии MATLAB —

это просто полные матрицы со сравнительно большим [

Но небольшим по сравнению с числом нулей разреженной матрицы. Эталонное число нулей разреженной матрицы данного размера можно вычислить, применив к полной матрице этого же размера функцию sparse. — Примеч. ред.

] числом нулей), а также во всех случаях, где помимо собственных значений необходимо получать и собственные вектора разреженной матрицы, вместо нее рекомендовано использовать eigs(A);

  • eig(A.B) - возвращает вектор обобщенных собственных значений квадратных матриц А и В;

  • [V.D] = eig(A.B) — вычисляет диагональную матрицу обобщенных собственных значений D и матрицу V, столбцы которой являются соответствующими собственными векторами (правыми собственными векторами), таким образом что А V = В V D;

  • [V.D] = eig(A) — вычисляет диагональную матрицу собственных значений О матрицы А и матрицу V, столбцы которой являются соответствующими собственными векторами (правыми собственными векторами), таким образом что А V = V D.

Нужно использовать [W,D]=e1g(A'); W=W, чтобы вычислить

левые

собственные вектора, которые соответствуют уравнению W*A=D*W.

  • [V.D] = eig(A,'nobalance') — находит собственные векторы и собственные значения без предварительного масштабирования. Иногда это улучшает обусловленность входной матрицы, обеспечивая большую точность вычисления собственных векторов для необычно масштабированных матриц;

  • eig(A.B. 'chol') — возвращает вектор, содержащий обобщенные собственные значения, используя разложение матрицы В по методу Холецкого; если А - симметрическая квадратная матрица и В — симметрическая положительно определенная квадратная матрица, то eig(A.B) по умолчанию работает точно так же;




  • Начало  Назад  Вперед